Matemática discreta Ejemplos

$7 x (x + 3) - 9 = 17 x - 8$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x \cdot x + 7 x \cdot 3 - 9 = 17 x - 8$

Paso 1.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.1.2.1

Mueve $x$ .

$7 (x \cdot x) + 7 x \cdot 3 - 9 = 17 x - 8$

Paso 1.1.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$7 x^{2} + 7 x \cdot 3 - 9 = 17 x - 8$

Paso 1.1.1.3

Multiplica $3$ por $7$ .

$7 x^{2} + 21 x - 9 = 17 x - 8$

Paso 1.2

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta $17 x$ de ambos lados de la ecuación.

$7 x^{2} + 21 x - 9 - 17 x = - 8$

Paso 1.2.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$7 x^{2} + 21 x - 9 - 17 x + 8 = 0$

Paso 1.3

Simplifica $7 x^{2} + 21 x - 9 - 17 x + 8$ .

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Paso 1.3.1

Resta $17 x$ de $21 x$ .

$7 x^{2} + 4 x - 9 + 8 = 0$

Paso 1.3.2

Suma $- 9$ y $8$ .

$7 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 7$ , $b = 4$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (7 \cdot - 1)}}{2 \cdot 7}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 7 \cdot - 1}}{2 \cdot 7}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 7 \cdot - 1$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $7$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 28 \cdot - 1}}{2 \cdot 7}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 28$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 28}}{2 \cdot 7}$

Paso 4.1.3

Suma $16$ y $28$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 7}$

Paso 4.1.4

Reescribe $44$ como $2^{2} \cdot 11$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $4$ de $44$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 7}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 7}$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 7}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{11}}{14}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{11}}{14}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{11}}{7}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{11}}{7}$

Forma decimal:

$x = 0.18808925 \dots, - 0.75951782 \dots$